بازنگری فشرده بر تقویم ایرانیان

1. مقدمه

تقویم ایرانی یا پارسی، خورشیدی است و براساس عبور خورشید از میان نقطه اعتدالی بهار تعریف می شود(نقطه شروع سال) و دقیقا بر پایه مشاهدات نجومی است و دارای سیستم افزایشی پیچیده ای است که این باعث شده است نسبت به معادل اروپایی آن، تقویم میلادی(گریگوری)، دقیق تر باشد. از آن به عنوان تقویم رسمی در ایران استفاده می شود. تقویم ایرانیان دارای پیشینه تاریخی چند هزار ساله  با ریشه ای عمیق در فرهنگ ایرانی به ویژه میراثی به جامانده از زرتشتیان است. اگرچه این مقاله قصد پرداختن به جنبه های تاریخی محاسبه ی زمان ایرانیان را ندارد در جاهایی که ضرورت داشته باشد خلاصه ای از جنبه های تاریخی این موضوع را بیان می کند. علاقمندان به مطالعه در این باره می توانند به عنوان نمونه به تقی زاده (1938) بیرشک (1993) دایره المعارف ایرانیکا مراجعه کنند. نسخه امروزی تقویم نتیجه کار منجم ، ریاضیدان و شاعر معروف عمر خیام (1048_1131 میلادی) که براساس نقطه اعتدالی بهار در سال 1079 بعد از میلاد مسیح (جمعه 21 مارس، یادداشت 1 را ببنید) مطابق با اولین روز فروردین 458 شمسی بنا نهاده شده است. این تقویم را جلالی نیز می نامند که نام فرمانروایی است که دستور اصلاح تقویم را صادر کرد. در زمان کنونی ، مجلس ایران در 31 مارس 1925 (11فروردین 1304 شمسی) اصولش را پذیرفت.

جشن سال نو را که نوروز می نامند، ترکیب دو کلمه نو به معنای "تازه"  + "روز"،  میراثی باقیمانده از زرتشتیان با فرهنگی غنی است که نشان دهنده بیداری یا زایش دوباره زندگی طبیعت بعد از زمستان بی ثمر است (یادداشت2). این مراسم شاد همراه با آیین های چندین ساله چند روز یا چند هفته، قبل و بعد از گذر خورشید از نقطه اعتدالی بهار برگزار می شود. از جمله این آیین ها می توانیم به خانه تکانی ، سبزه گذاشتن قبل از بهار، چهارشنبه سوری و گردش دسته جمعی در سیزدهمین روز سال جدید، اشاره کنیم. جشنهای دیگری نیز وجود دارد اما پرداختن به این موضوع خارج از هدف این مقاله است. نوروز برای چندین میلیون انسانی که در غرب و مرکز آسیا زندگی می کنند، صرفنظر از نژاد، دین وزبانشان، شناخته شده است(افغانها، تاجیک ها، ترکمن ها، آذری ها، ترک ها، قرقیزها، کردها و بسیاری دیگر). پیام ژرف نوروز و ماهیت غیر نژادی و غیر مذهبی آن عمده ترین دلیلی بوده است که باعث شده در بین افراد با زمینه های فرهنگی مختلف به عنوان یک ارثیه باارزش پاس داشته شود.

با وجود ویژگی برجسته ی تقویم ایرانیان، که آن را می توان دقت زیاد و مستدل بودن آن براساس مشاهدات نجومی  دانست، در غرب شناخت بسیار کمی از آن دارند. در حقیقت تاکنون مطالعات کمی در زمینه همخوانی این سیستم با نتایج نجومی مدرن انجام شده است، با اینکه کارهای متعددی به منشا تاریخی آن پرداخته اند.
به ویژه باید به طول واقعی سال در تقویم ایرانیان اهمیت داده شود، از آنجاییکه امروزه معادل گرفتن دو مفهوم سال "هورگردی(tropical)" و سال  "هموگان بهاری(vernal-equinox year)"که تقویم ایرانیان بر آن بنا شده است،  به اشتباهی رایج مبدل شده است که این موضوع ممکن است سیستم افزایشی تقویم را دگرگون کند و بر صحت تقویم تاثیر بگذارد. یکی از اهداف این مقاله، روشن کردن این نکته است.

این مقاله نه تنها می تواند مورد استفاده ی کارشناسان تقویم قراربگیرد، بلکه در تلاش بوده که غیر حرفه ای ها نیز بتوانند از آن استفاده کنند و از بخشهای زیر تشکیل شده است : بعد از مقدمه، در بخش 2 شرحی کلی در رابطه با تقویم ایرانیان ارائه می شود، سپس در بخش 3 سال را تعریف می کنیم و در رابطه با طول آن با استفاده از نتایج تحقیقات نجومی صحبت می کنیم. در بخش 4 بر تفاوت میان سال هورگردی(tropical) و سال ایرانی تاکید می کنیم و همچنین در رابطه با سیستم افزایشی بر اساس دوره های 33 ساله در بخش 5 صحبت می کنیم. با اینکه این مقاله علاقهمند به پرداختن به زمینه های نجومی تاریخ ایرانیان است و از نظر تاریخی این موضوع را بررسی نمی کند، در بخش 6 مطلبی کوتاه در رابطه با تاریخ اصلاح تقویم توسط خیام آورده شده است. در سالهای اخیر برخی از کارشناسان تهیه تقویم پیشنهاد کرده اند که دوره های 2820 ساله در تقویم ایرانیان در نظر بگیرند، در بخش 7 درباره این طرح صحبت می کنیم و کاستی های این طرح را بیان می کنیم. تناظر میان تقویم ایرانی و دیگر تقویم ها در بخش 8، در بخش 9 برخی از اظهارات در رابطه با منشا تاریخ ایرانی را بیان می کنیم و سرانجام در بخش 10 نتیجه گیری می کنیم. در طول مقاله ، توضیحات تکمیلی در 16 یادداشت ارائه شده است، که در انتهای مقاله آماده است.

2. شرح کلی

نوروز دقیقا مصادف با لحظه ای است که خورشید ، در مسیر سالیانه خود از نقطه اعتدالی بهار عبور می کند که این رویداد می تواند در هر لحظه ای از شبانه روز رخ دهد.نقاط تقاطع میان دایره البروج(مسیر حرکت خورشید در آسمان) و استوای آسمانی(تصویر استوای زمین بر روی آسمان) را نقاط تعادلی بهار و پاییز تعریف می کنند، با اینکه نقطه تعادلی بهار، نقطه مبدا برای اندازه گیری انحراف به راست(سیستم استوایی) و طول جغرافیایی اجسام آسمانی(سیستم دایره البروج) در نظر گرفته می شود(یادداشت3). همچنین نقطه تعادلی بهار آن لحظه ایست که خورشید به سمت شمال از استوای آسمانی عبور می کند اگر چه امروزه، زمانی تعریف می شود که طول جغرافیایی دایره البروج صفر درجه است. رویداد نوروز امروزه با دقتی بهتر از 1 میلی ثانیه اندازه گیری شده است.(ملک پور2004).

با استفاده از جدول نجومیIMCCE فرانسه ، برای فاصله زمانی 1583 تا 2500 میلادی، به این موضوع پی می بریم که 584 نقطه ی اعتدالی در حدود 64% کل این رویدادها برای طول جغرافیایی تهران در روز 20 مارس اتفاق می افتد. توزیع میان تاریخ های وقوع این رویداد در جدول شماره 1 ارائه شده است. در هر سال زمان وقوع نقطه اعتدالی با تاخیری معمولا کمتر از 6 ساعت نسبت به سال قبل همراه است. این تاخیر برابر با میزان کسری یک سال است ،در واقع آن میزانی که از 365 روز بیشتر است.تاریخ وقوع نقطه اعتدالی از روالی سیستماتیک تبعیت نمی کند و به این دلیل است که در تقویم ایرانی این تاخیرات با هم جمع شده و هر 4 یا 5 سال یک روز به سال اضافه می شود.(بخش 5 را ببینید.)

همچنین داده هایIMCCE به ما امکان محاسبه میزان اختلاف (dt = t(n+1) - t(n را در بازه ی زمانی 1000+ تا 2500+ می دهد که t لحظه ی نقطه اعتدالی بهار برای سال n است. این متغیر به طور میانگین برابر با 0.00240 ± 5.81662h (انحراف معیار) یا 5 ساعت و 48 دقیقه و 8s ± 59.83 ثانیه (انحراف معیار)، برای فاصله زمانی 1000 - 2500 میلادی است. حد پایین وبالای آن برابر با 5.54111 و 6.06444 ساعت به ترتیب برای سالهای 1095 (سال 474 ایرانی) و 1216 (سال 595 ایرانی) است. نمودار تغییرتاخیرات, dt ,برای بیشتر سالها در شکل 1 نمایش داده شده است. از آنجاییکه طول سال شروع شده از نقطه اعتدالی بهار، ثابت نیست(بخش 3 را ببینید). میانگین این تغییرات به میزان فاصله مطرح شده وابسته است. جدول 2 تغییرات را برای فاصله های مختلف نشان می‌دهد، همچنین میانگین طول سال نیز به فاصله‌ی دو نقطه‌ی متوالی اعتدالی بهار که در زمان واقعی خورشیدی در نظر می‌گیرند، وابسته است.

شکل 1 -  تغییر تاخیر زمانی بین یک رویداد  اعتدالی با توجه به موارد قبلی برای دوره 1000 - 2500 میلادی
مقدار متوسط : 5 ساعت و 48 دقیقه و 59.8 ثانیه

بدیهی است که اولین روز سال تقویمی نمی تواند در زمان دقیق نقطه اعتدالی آغاز شود و باید روز از نیمه شب شروع شود (به زمان تهران) که این آغاز روز مطابق با یک سنت کهن ایرانی است(یادداشت 4). بنابراین، اگر نقطه اعتدالی بهار قبل از ظهر یک روز خاص قرار بگیرد آن روز اولین روز سال در تقویم است و اگر بعد از ظهر قرار بگیرد روز بعد اولین روز سال در تقویم می شود. به عبارت دیگر سال جدید در نیمه شب نزدیک به لحظه اعتدالی آغاز می‌شود. در گذشته، با استفاده از مشاهده ی ارتفاع خورشید آن روز را نوروز اعلان می کردند و آن زمانی است که ارتفاع خورشید از ارتفاع استوای آسمانی پیش می‌افتد.

سال تقویمی می تواند با تاخیریا تقدم کمتر از 12 ساعت نسبت به رویداد اعتدالی یا تحویل سال _که اهمیت فرهنگی زیادی دارد_آغاز شود. قرار گرفتن این لحظه در روز یا شب هیچ اهمیتی ندارد، تمام اعضای خانواده نظافت می کنند ، لباسهای نو به تن می کنند و به دور هفت سین که با آیتم هایی سمبولیک چیده شده، می نشینند و منتظر این لحظه ی نجومی می مانند. امروزه زمان نوروز توسط تلویزیون و رادیو اعلام می شود ، در حالی که در گذشته با گلوله ی توپ یا ادوات ضربی این لحظه را اعلام می‌کردند. زمانی که این لحظه فرا می‌رسد، مردم فریادهایی از شادی سر می دهند و به دید و بازدید از یکدیگر می پردازند.

نقطه شروع تقویم رایج ایرانیان، نقطه اعتدالی جمعه 22 مارس سال 622 میلادی است(یادداشت 5). از لحاظ تاریخی، در 22 سپتامبر آن سال(هفتمین روز ماه عربی ربیع الاول) پیامبر اسلام از مکه به مدینه هجرت کردند. دومین خلیفه ، عمربن الخطاب زمانی که سیستم تقویم را در سال 638 میلادی پذیرفت، پیشنهاد کرد تا نقطه ی شروع تقویم قمری اسلامی را 2 ماه و8 روز به عقب بازگردانند وشروع آن مصادف با محرم، ماه مقدس اعراب شد، مطابق با 19 جولای سال 622 میلادی. از طرف دیگر، در تقویم قمری، ماه ها با فصلها مطابقت ندارند و تاریخ‌ها نسبت به حرکت روزانه خورشید حرکت می‌کنند و اینها تقویم قمری را برای حکومت مدنی نامناسب می‌کند(برای مثال برای زمان‌بندی برداشت محصول و جمع آوری مالیات محصولات برداشت شده). بنابراین مشکل ایجاد شده توسط تقویم قمری 400 سال بعد در ایران در سلسله سلجوقیان زمان سلطنت جلال الدین ملک شاه به شدت احساس شد بعلاوه جشن نوروز به علت نادیده گرفتن افزایش روز به سال، به اواسط برج حوت حرکت می کرد(بخش 5 را ببینید.)، و مطابق با همین، مورخان و منجمان قدیمی، هدف اصلی در اصلاح تاریخ را ثابت کردن نوروز در نقطه اعتدالی بهار بیان کرده اند(دایره المعارف ایرانیکا)

بنا به دلایل بیان شده، وزیر باهوش وسیاستمدار، نظام الملک، ملک شاه را متقاعد کرد تا تقویم را اصلاح کند. او گروهی از منجمان را به سرپرستی عمر خیام (یادداشت 6)، شخصی که رصد خانه ای را در اصفهان_ پایتخت ایران در آن زمان _ (برخی از منابع ری یا نیشابور را بیان می کنند) سازمان دهی کرده بود، برگزید. بر پایه مشاهدات و محاسبات اصلاح نقطه اعتدالی بهار سال 622 میلادی ، که شروع تاریخ ایرانیان 6 ماه قبل از هجرت پیامبر بود، پذیرفته شد. همینطور آنها یک سیستم افزایشی منحصر به فرد براساس یک دوره 33 ساله بوجود آوردند که توضیحات آن در بخش 5 آمده است. به علاوه اصلاحی که در مورد ماه های سال انجام شد نیز پذیرفته شد که در طی آن سال به 12 ماه مساوی 30 روزه تقسیم شد و 5 یا 6 روز باقی مانده را که روزهای" اندرگاه" می نامیدند بین 30 اسفند و اول بهار ، همانطور که در تقویم قبل از اسلام اعمال می‌شد، قرار دادند. و جالب توجه است که با وجود پیشنهاد هایی که در مورد نامگذاری ماه ها مطرح شد از جمله نامهای شاعران از نامهای باستانی برای نامگذاری آنها استفاده کرده اند.

هدف اصلی اصلاحات علاوه برمشکلات اداری و اقتصادی،حفظ نوروز، یکی از مهمترین نمادهای هویت ایرانی، نیز بوده است. به طور خلاصه، اصلاحات یک نتیجه خیلی برجسته و شاید بی نظیر در تاریخ ایرانیان نیز داشته است و آن وابستگی شدید نوروز به نقطه اعتدالی بهار است که این مورد به علت نبودن افزایش یک روز در هر 4 سال، در تقویم زرتشتیان ساسانی وجود نداشته است آنها در عوض در هر 120 سال یک ماه کامل به تقویم اضافه می‌کردند. (بلویس 1996)

بر خلاف تقویم اسلامی (قمری ) که بر پایه ماه قمری و سال قمری 354 روزه است، سال ایرانیان به 12 ماه با وابستگی زیادی به فصل های واقعی سالانه، تقسیم می شود. 6 ماه اول تقویم امروزی 31 روز دارد و 5 ماه دیگر 30 روز و ماه آخر 29 یا 30 روز دارد. در این روش تقسیم بندی طول ماه ها با طول واقعی فصل های نجومی که تعداد روزهای آنها با هم برابر نیست، بهار و تابستان از پاییز وزمستان طولانی‌تر است، تطبیق داده شده است(یادداشت7). نام های اصلی ماه‌ها در زبان اوستا(یادداشت 8) معنی شان وسیر تکامل زبان شناسی آنها در بیشتر سالها در جدول 3 ارائه شده است.

3. طول سال

سال ایرانیان یک سال اعتدالی(tropical year) با نقطه شروع اعتدالی بهار است. اما آن را نباید با تعریفی که توسط منجمان امروزی برای سال اعتدالی ارائه شده است، اشتباه گرفت (یادداشت 9). امروزه، تعریفی که از سال اعتدالی ارائه شده است عبارت است از بازه زمانی که ، طول جغرافیایی خورشید، نسبت به میانگین نقاط اعتدالی360 درجه را طی میکند. این تعریف به تصویب عمومی شماری پژوهشگر بویژه اتحادیه جهانی نجوم درشهر دوبلن در سپتامبر 1955 رسیده است(Seidelmann et al. 1992).

چندین محقق ازجمله میوز و ساووی (1992)، کاسیدی (1996)، میوز (2002) "برتفاوت میان "سال اعتدالی بهاری" و تعریف ارائه شده با عنوان سال اعتدالی تاکید داشتند. با این حال، معادل گرفتن این دو تعریف به یک خطای رایج تبدیل شده است. در واقع بیشتر منجمان و تقویم نویسان نقطه شروع سال اعتدالی را "نقطه اعتدالی بهار" در نظر می گیرند ولی در محاسباتشان از"طول سال اعتدالی" که در تعریف جدید ارائه شده استفاده می‌کنند(یادداشت 10).و متاسفانه برخی از منجمان و تاریخ نویسان ایرانی این اشتباه را مرتکب می‌شوند.

باید براین موضوع تاکید کنیم که مفهوم جدید سال اعتدالی که برای مطالعات مکانیک آسمانی وضع شده، برپایه "طول جغرافیایی میانگین خورشید"و مستقل ازمبدا خاصی برای حرکت ظاهری سالیانه خورشید ارائه شده است. هدف از این مفهوم مطالعه‌ی رفتار طولانی دوره ی سال با احتساب انحرافات و چشم پوشی از آشفتگی های گرانشی کوتاه دوره است. این مفهوم برای تقویم های خورشیدی سنتی، ایرانی همچنین گریگوری (یادداشت11)، بر پایه متوسط طول واقعی سال اعتدالی بهارسودمند واقع شده است. باید گفت که نام گذاری کنونی اشتباه بر انگیز است ،زیراازنام های مشابه(سال اعتدالی) برای دو مفهوم مختلف اما بسیار نزدیک استفاده شده است. بنابراین رفع کردن این ابهام توسط واحد بین المللی نجوم بوسیله پذیرفتن دو نام متفاوت برای این دو مفهوم قابل تحسین خواهد بود، منطقی است که از "سال هورگردی(Tropical year)" تنها برای تعریف امروزی، مفهوم مکانیک آسمانی، و از"سال هموگان بهاری (vernal-equinox year) " برای فاصله میان گذر متوالی خورشید از نقطه اعتدالی بهار،استفاده شود. البته ایرانیان آن را "سال نوروز"می خوانند.

اجازه بدهید که اختلاف میان سال هورگردی و سال هموگان بهاری را با دقت بیشتری بررسی کنیم، برتگنون و روچر (2001) عبارت زیر را برای طول سال هورگردی ارائه داده اند:

365.24219052 - 61.56 10^-6 T - 68.4 10^-9 T² + 263.0 10^-9 T³ + 3.2 10^-9 T⁴    [1]
 

کهbarycentric dynamical time (TDB) ,T  است یا ساده تر، روزهای یکسان (سالنامه نجومی) 86400 ثانیه ای است (زمان اتمی بین المللیTAI)، شمرده شده در هزاره ی ژولین (365250 روز) ازمبدا کنونی. این عبارت برای یک فاصله 10,000± با شروع از 2000.0J صحیح است. برای بیان کردن آن براساس زمان جهانی ( universal time) که براساس گردش زمین به دورمحورش است مولفین نامبرده چند جمله ای زیر را برای سال هورگردی ارائه داده اند:

365.2421789 - 135.63 10^-6 T - 68.4 10^-9 T² + 263.0 10^-9 T³ + 3.2 10^-9 T⁴    [2]

که T در اینجا زمان جهانی است. مشاهده می کنیم که در عصر 2000J طول سال اعتدالی 3655.24219052 روز یکسان 86400 ثانیه ای بوده است که برابر با 365.2421789 روز واقعی خورشیدی می‌باشد و می‌توانیم آن را به 365.2422 روز گرد کنیم. فرمول[1] و[2] همچنین نشان می دهند که طول سال هورگردی ثابت نیست، همچنین در شکل 2 نشان داده شده است ، که در حدود 5 میلی ثانیه در هر سال کمتر می شود که به علت افزایش انحراف محور زمین است.

همچنین طولش براساس روزهای واقعی شمسی در حدود 6 میلی ثانیه در سال کاهش می یابد که به علت آهسته شدن گردش زمین در اطراف محورهای خودش که اساسا به علت اثر جزر و مددی ماه است.(در شکل 2 نشان داده نشده است .)با ید تاکید کنیم که فعلا ما در محاسبه طول دقیق روز ناتوانیم. علت آن غیر قابل پیشگویی بودن تجربه گردش زمین ، بی قاعده بودن تغییرات دربیشتر مقیاس های زمانی مختلف که از فرآیندهای ژئو فیزیک وآشفتگی های نجومی داخلی و خارجی نتیجه می شود، است.

از طرف دیگر، فاصله زمانی متوسط میان دو نقطه اعتدالی بهار متوالی توسط میوز(2002) برای طول جغرافیایی واقعی خورشید برپایه عناصر مداری زمین (سیمون*،1994) و حل دقیق معادله کپلراستخراج شده است که بوسیله عبارت چند جمله ای زیر نشان داده شده است:

365.2423748 + 10.34 10^-5 T - 12.43 10^-6 T² - 22.63 10^-7 T³ + 1.31 10^-7 T⁴    [3]

برای دورهی در حدود 500  سال قبل از میلاد تا 4500 سال بعد از میلاد که T در 365250 روز یکسان هزاره ی ژولیوس ازآغاز 2000.0J اندازه گیری شده است. باید تاکید کنیم که این عبارت تکامل کلی سال واقعی اعتدالی بهار در یک دوره زمانی طولانی را نشان می دهد که قانون کپلر مبنی بر حرکت غیر یکنواخت زمین در آن لحاظ شده است، هرچند نوسانات ایجاد شده توسط آشفتگی های گرانشی دوره های مختلف، در طول سال لحاظ نشده است حل دقیق مساله در جدول IMCCE از یک معادله 96 جمله ای نتیجه شده است .چند جمله ای [3] براساس روزهای خورشیدی به صورت زیر بیان می شود:

365.2423632 + 2.93 10^-5 T - 12.43 10^-6 T² - 22.63 10 ^-7 T³ + 1.31 10^-7 T⁴    [4]

مقایسه میان معادلات[3] و[1] یا [4] و[2] بوضوح نشان می دهد که متوسط سال هموگان بهاری و سال هورگردی طول یکسانی ندارند. برای مثال برای لحظه ی 2000+، متوسط سال هورگردی 365.2421789 روز با توجه به اینکه متوسط سال هموگان بهاری 365.242362 روز است، به اندازه ی 15.82 ثانیه بزرگتر است. سال هورگردی به صورت 365.2422 روز گرد می شود، سال هموگان بهاری به 365.2424 روز نزدیک است. به علاوه از معادله [3] مشاهده می شود که سال هموگان بهاری در بیشتر سالها متغیر است(شکل 2 را ببینید). در حدود لحظه‌ی 3000- طول آن 365.241872 روز یکسان است و در شروع تاریخ میلادی طول سال به 365.2421872 روز یکسان افزایش می یابد .این افزایش ادامه می یابد تابه بیشترین مقدار خود که 365.242525 روز یکسان، در لحظه ی 5000+ می رسد. بنابراین اختلاف میان سال هورگردی و سال هموگان بهاری تنها به طول سالها محدود نمی شود، تغییرات آنها در یک دوره طولانی، در بیشتر زمانها متفاوت است. سال هموگان بهاری در مقایسه با سال هورگردی که مدام در حال کاهش است، بعد از لحظه ی8000+ کاهش می‌یابد

همچنین در شکل 2 تغییرات سال واقعی هموگان بهاری، براساس روزهای خورشیدی، بدست آمده براساس محاسبات IMCCE نشان داده شده است. از آنجاکه نمایش نوسانات سال در دوره های نسبتا کوتاه قابل توجه است داده های آن در دو فرم مختلف نشان داده شده تا قابل تشخیص از هم باشند. نقاط گسسته، نشان داده شده روی خط های عمودی، نشان دهنده متوسط متغیر برای یک دوره ی 500 ساله است با خط ها انحراف معیاری بیشتر از این فاصله نشان داده شده است. کمترین میزان نوسانات متعلق به لحظه ی 0 است که تغییرات نقطه اعتدالی بهاردر حدود 20 ثانیه است تازمانی که در لحظه ی 2000+ این مقدار دو برابر می شود. منحنی موج دار داده های IMCCE را بعد از ملایم شدن با روش فیلتر گذاری که در آن همه تغییرات در ازاء دوره های زیر 100 سال کنار گذاشته شده است، را نشان می دهد. به این ترتیب عمده ترین نوسانات طول سال اعتدالی بهار نسبتا از آشفتگی ها در دوره های کوتاه نتیجه می شود. رویهمرفته اگر از روش های هموار سازی قوی استفاده کنیم، شکل سال واقعی هموگان بهاری به متوسط این سال نزدیک است. ملاحظه می کنید که برای تبدیل کردن روزهای یکسان به روزهای خورشیدی باید از پارامترهای اصلاح شده استفاده کنیم که آن را مشتق دلتای-T می نامند که به صورت تفاوت میان معادلات [1] و [2] تعریف می‌شود.به طور کلی در تصحیح، روزهای یکسان سال در قبل از لحظه ی 2000+ افزایش می یابد و بعد از آن کاهش می یابد.(یادداشت 12).

بنا به اشاره ای که در بالا شده است طول سال هموگان بهاری در دوره های کوتاه می تواند به طور قابل ملاحظه ای ازمیانگین فاصله بگیرد که عمدتا به علت نیروی گرانشی ماه و سیارات است. نوسانات طول سال در شکل 1 نشان داده شده است. در فاصله ی زمانی 1000-2500 میلادی کوتاهترین سال 365.230880 روز است که در 1095 میلادی است و بلندترین سال، سال 1216میلادی با 365.252685 روزیا 365روز، 6 ساعت، 3 دقیقه و 52 ثانیه است. متوسط طول سال به فاصله مطرح شده بستگی دارد که در جدول 2 نشان داده شده است. مشاهده می کنیم که پیرامون دوره ی خیام، متوسط سال اعتدالی بهار در یک دوره ی 400 ساله، فاصله 800-1200 میلادی، 365.242337 روز خورشیدی بوده است که این، مقدار میانگین برای کل دوره ی 0 تا 2500+ نیز هست. در ادامه ما از میانگین 365.242362 روز (مطابق با دوره ی 1500+ تا 2500+) برای طول سال هموگان بهاری در صد سال آینده استفاده خواهیم کرد.

شکل 2. 

4. تفاوت بین سالهای هورگردی (tropical) و ایرانی

در اینجا، ما بر این حقیقت که سال هموگان بهاری(vernal-equinox year) ایرانی با تعریف ارائه شده‌ی "سال هورگردی(tropical year)" با هم یکی نیستند، تاکید می کنیم. از آنجاییکه مدار زمین در اطراف خورشید بیضی است، سرعت حرکتش روی مدار یکسان نیست. درحضیض خورشید، زمین به خورشید نزدیک‌تر است بنابراین زمین با سرعتی بیشتر ازمیانگین حرکت می کند، درحالیکه در منتهای اوج، زمین در دورترین نقطه از خورشید قرار می‌گیرد و آهسته تر حرکت می کند.به علاوه به علت تغییر جهت محورزمین، نقطه اعتدالی به آهستگی در طول دایره البروج به اندازه 50.3 آرک ثانیه در هر سال نسبت به ستاره‌ها به عقب بازمی گردد، تا زمانیکه محور بزرگ مدار زمین در جهت مستقیم نزدیک 11.6 آرک ثانیه در هر سال بگردد. در نتیجه زمانیکه خورشید از نقطه اعتدالی عبور می‌کند، یک سال در مسیر ظاهری خورشید در امتداد دایره البروج سپری می شود، زمین طوری نیست که مدارش را کامل طی کند. آن یک مدار ناقص که یک کمان کوچک کمتر دارد را به طور کامل طی می کند(به علت حرکت مدار). این کمان کوچک تاحدی با سرعت های مختلف مطابق با موقعیتش نسبت به حضیض خورشید مدار زمین پوشیده می‌شود در نتیجه به نقطه پذیرفته شده برای شروع سال بستگی دارد، یک مسیر کامل در طول جغرافیایی استوا تا حدی طولی متغیر خواهد داشت. این به این معنی است که طول واقعی سال اعتدالی به نقطه مبدا روی دایره البروج وابسته است.

یک فرمول ریاضی ساده می تواند توضیحات را ساده‌تر بکند. طول سال را می توان به این صورت بیان کرد: Y= T - t که T زمانی است که خورشید برای طی کردن کامل مدار نسبت به حضیض خورشید، نیاز دارد و t مدتی است که خورشید صرفه جویی می کند زیرا نقطه مرجع به خورشید نزدیک است. زمان صرفه جویی شده را با نسبت طول کمان، S، و سرعت ظاهری خورشید:t = S / V نشان می دهند. اما از آنجاییکه طول کمان ثابت است t تنها به سرعت وابسته است. برای مثال، هنگام انقلاب زمستانی، در نیمه دی ماه، زمین به حضیض خورشید نزدیک است (که دراوایل ژانویه به آن می رسد) و خورشید ظاهرا سریعتر از میانگین به سمت نقطه انقلابی حرکت می کند. بنابراین زمان صرفه جویی شده کمتر از زمانی است که خورشید به نقطه بهاری نزدیک است بنا‌بر‌این، آن سال اعتدالی که آغازش نقطه‌ی انقلاب زمستانی است نه تنها از سال اعتدالی نسبت به نقطه‌ی انقلاب بهاری طولانی‌تر خواهد بود، بلکه از همه‌ی سالهای اعتدالی دیگر همم درازتر خواهد بود. برپایه محاسبات جدول نجومی توسط میوس(2002)، سیمون(1994) میانگین فاصله میان دو گذر متوالی خورشید از میان چهار نقطه ی فصلی در دوره های مختلف نتیجه گرفته شده است. نتایج نوشته شده در جدول 4، به طور آشکار اختلاف سالهای اعتدالی که طول مشابه ندارند نشان می دهد.(یادداشت 13). وبه خصوص سال هموگان بهاری با سال هورگردی اختلاف دارد. در واقع سال هورگردی میانگین چهار سمبل فصلی را بیان می کند(یادداشت 14). بر این نکته تاکید می‌کنیم که طول سال در جدول 4 براساس روزهای یکسان هستند و برای استفاده در تقويم باید به روزهای خورشیدی تبدیل شوند که در ستون مربوط به نقطه اعتدالی بهار در ردیف دوم نوشته شده است(یادداشت 12).

* طول این سالها براساس روزهای یکسان نجومی هستند و از سالهای هموگان بهاری که براساس روزهای خورشیدی واقعی بدست می‌آید، جدا است.

طول سال ایرانیان محاسبه شده توسط خیام و همکارانش، 365.2424 روز است(Youschkevitch & Rosenfeld 1973)، که نتیجه منطقی حاصل شده از سیستم افزایشی است(بخش 5 را ببینید):

365+8/33 = 365.2424

این رقم با طول سال در زمان خیام 365.2423 روز خورشیدی سازگاری دارد، و حتی با طول سال در عصر کنونی 365.2424 روز سازگارتر است. درمقایسه با سال گریگوری 365 +1/4-1/100 +1/400=365.2425 روز، مقدارخیام برپایه اطلاعات دقیق حرکت سالانه خورشید است. چندی پیش پژوهشگرانی طول سال بیش از حد دقیقی را به خیام نسبت داده‌اند: 365.24219858156 روز (O'Connor & Robertson 1999). تا آنجا که ما می‌دانیم، هیچ منبع تاریخی چنین رقمی را تأیید نمی‌کند. به تصور ما، این عدد ساختگی است، و از دوره‌ی پیشنهادی 2820 ساله ناشی می‌شود.( بخش 7 را ببنید)

اطلاع دقیق از میزان طول سال یک چیز است و استفاده از آن در ساختن سیستم تقویم چیز دیگری است، زیرا سال تقویم 365 روز کامل است که با سال واقعی خورشیدی برابر نیست. بنابراین یک تقویم خوب، تقویمی است که یک سیستم افزایشی ارائه دهد که در آن طول سال به واقعیت نزدیک باشد.

5. سیستم افزایشی

جابه جایی زمان، dt میان دو نقطه متوالی هموگان بهاری، نشان داده شده در جدول 2، اضافه زمان را نسبت به سال تقویمی که 365 روز کامل است،مشخص می‌کند. به عبارت دیگر، درهر سال، زمان خورشیدی به اندازه ی dt/24 نسبت به تقویم تقدم دارد. برای فاصله زمانی 1000+ تا 2500+، dt = 5.81662 h خواهد بود که این تقدم برابر با 0.242356 =24/5.81662 روز در سال یا به تقریب 0.2424 روز می شود.بنابراین ، بعد از 4 سال جمع این مقادیر برابر با 0.96944 = 0.24236  4x روز می شود که به 1 روز نزدیک است و این ایجاب می کند که سال کبیسه 366 روزباشد. این اصلاح 1 روز در هر 4 سال بسیار سخاوتمندانه است و این علت تقدم سال تقویمی نسبت به سال خورشیدی است. این مورد بنیادی ترین مشکل تقویم خورشیدی است و این دلیلی است برای این که چرا تقویم ایرانی سیستم معینی برای افزایش روز به سال در هر 4 سال ندارد.(زیر را ببینید.) از جهت دیگر اگر این افزایش به کار نرود، عید نوروز نسبت به نقطه هموگان بهاری به درون زمستان می‌لغزد و هر سال از آن دورتر می‌شود تا پس از در حدود 1507 سال، با سیری کامل در تمام فصلها، دوباره به نقطه‌ی آغازین باز‌گردد. واضح است که بعد از 4 سال نقطه هموگان بهاری در 2 فروردین اتفاق می افتد و بعد از هشت سال در 3 فروردین اتفاق می افتد و به همین ترتیب ادامه می‌یابد.

تقویم ایرانیان براساس دوره ی افزایشی 33 ساله است که  8 =7.9992 =0.2424 33x سال 366 روزه و 25 سال عادی 365 روزه دارد. دو نوع سال کبیسه وجود دارد: 1. سال کبیسه بعد از 3 سال معمولی (که آن را "دوره چهارساله"می نامند.) 2. سال کبیسه که بعد از 4 سال معمولی اتفاق می افتد(دوره ی پنجساله). در طول یک دوره‌ی چهارساله، زمان وقوع نقطه هموگان بهاری از روی قاعده دو بار بعدازظهر و دو بار پیش ازظهر اتفاق می‌افتد. بنابراین، در هر 33 سال یک نقطه هموگان بهاری خیلی نزدیک به نیمه شب اتفاق می‌افتد که میان این دوجفت قرار می‌گیرد و یک دوره ی پنجساله را ایجاد می کند، روشن است که این وضعیت در هر 33 سال اتفاق می افتد و بندرت، بعد ازیک فاصله 29 ساله است.

اولین سال کبیسه‌ی یک دوره ی 33 ساله در یک دوره پنج ساله و 7 تای دیگر در دوره های چهارساله است. بنابراین افزایش را درسالهای : 5، 9، 13، 17 ،21 ،25 ،29 ،33داریم. کل این دوره برابر با 25x 365 + 8 x 366 = 12053 روز تقویمی می باشد، درمقایسه مدت زمان خورشیدی برابر 33x 365.242362 = 12052.99795 روز است. این به این معنی است که یک دوره ی 33 ساله به اندازه ی 0.00205 روز ، یا در حدود 3 دقیقه جلوتر از زمان خورشیدی است. به این دلیل است که یک دوره ی 33 ساله هم به تنظیم نیاز دارد. با فرض ثابت بودن طول سال هموگان بهاری، بعد از حدود 500 دوره یا در حدود 16000 سال، تقویم ایرانی یک روز از زمان خورشیدی جلوتر خواهد بود. اگرچه طول سال بعد از زمان 3000+ کاهش می‌یابد و به مقداری درحدود 365.24182 در 8000+ می‌رسد، این جلو بودن یک روزه پس از دوره‌ی کوتاهتری روی خواهد داد. بهر جهت ، زمانیکه کل خطا 1/33 یک روز است، یک دوره ی 33 ساله نیاز دارد که به 29 سال تقلیل یابد تا تقویم حرکتش را با زمان خورشیدی حفظ کند. باید تاکید کنیم که جزئیات برون یابی بسیاری از دوره های طولانی بی فایده هستند زیرا طول سال ثابت نیست و ما از اختلاتی که در آینده ممکن است پیش بیاید و اثرات قابل توجهی داشته باشند، اطلاعی نداریم.

در گذشته ، زمانیکه هنوز نیوتن نظریه گرانشش را ارائه نداده بود و لاپلاس ،لاگرنگ ،اویلر، همیلتن و دیگر دانشمندان هنوز فرمولهای مکانیک آسمانی را با همکاری یکدیگر ارائه نداده بودند. دقت لحظه ی هموگان بهاری را براساس جزئیات برونی مشاهده شده پیشگوئی می‌شد. امروزه به پاس پیشرفت های قابل توجه در مدل های اجرام آسمانی و به خصوص پیشرفت مقتدرانه کامپیوترها و روشهای عددی، لحظه ی هموگان بهاری را می‌توان با دقت زیاد پیش‌بینی کرد. بنابراین اندازه‌گیری مشاهدات برای چک کردن تناظر حقیقی میان مدلهای ریاضی و واقعیت، ضروری است. همچنین مشاهدات بخش مهمی از فرهنگ تقویم ایرانی است وخردمندانه است که پاس داشته شود. به علاوه اکنون که بسیاری از منجمان آماتور پیشرفت های فنی قابل توجه‌ای کرده‌اند بسیاری از مردم می توانند در مشاهدات حرکت خورشید در لحظه نوروز شرکت کنند نظر به اینکه نوروز با جشن ها ومراسم عمومی متعددی همراه است مرسوم شدن مشاهده ی خورشید در اطراف نقطه هموگان بهاری می تواند از جمله کارهای شادی بخشی باشدکه به این مراسم اضافه می‌شود. در ضمن این مراسم می تواند فرصتی برای آموزش ستاره شناسی و علوم تقویم به همگان باشد. همچنین می‌توان چنین مراسمی را در" جشن مهرگان" در شروع ماه مهر، هفتمین ماه سال، _جشن اعتدالی پاییز_نیز توصیه کرد(یادداشتهای 15 و 16).

6. یک یادداشت جالب تاریخی

اطلاعات ما پیرامون اصلاح تقویم از خود خیام بدست نمی آیند،بلکه به طور غیر مستقیم از روایتهای مختصر ستاره شناسان دوره های بعد استنباط می شوند.در واقع 13 سال پس از پایه ریزی اصلاح بر خیام خشم گرفته شد.پس از مرگ ملک شاه و قتل نظام‌الملک به دست یاران حسن صباح، همسر دوم ملک شاه، توران خاتون، به مدت دو سال نیابت سلطنت را به دست گرفت. از آنجا که او بر سر مسأله‌ی جانشینی با نظام‌الملک درگیر شده بود، خشم خود را بر سر همکاران وزیر، از جمله خیام، فروریخت. بعلاوه، بنیادگرایان مذهبی، که خیام را دوست نداشتند، به سبب آزادندیشی او که در رباعی‌هایش مشهودند، در دربار قدرت گرفتند. همچنین بعید نیست که از کوششهای خیام برای پاسداری از فرهنگ و هویت ایرانی ناخشنود بودند. مقرری مالی رصدخانه را بریدند و به فعالیتهای آن، از جمله اصلاح تقویم، پایان دادند (Youschkevitch & Rosenfeld 1973).

با این حال هیچ شکی وجود ندارد که سیستم افزایشی چهارساله / پنج ساله را خیام و گروهش ایجاد کردند. ستاره شناس خازنی (یادداشت 6)، که به احتمال قوی از اعضای گروه خیام بوده است ودر زمان سلطنت سنجر، پسر ملک شاه، زیج سنجری (جدول ها و مشاهدات نجومی ) را ایجاد کرد، از سیستم چهارساله / پنج ساله استفاده کرده است. به احتمال بسیار او از دستاورد گروه خیام بهره برده است. خازنی برای یک دوره 220 ساله در تقویم جلالی 8 دوره پنج ساله و 45 دوره چهارساله، کلا 53 افزایش را محاسبه کرده است. درحدود دو سده بعد ستاره شناس وریاضیدان مشهور نصیر الدین طوسی (1201-1274 میلادی)، سرپرست رصدخانه مراغه که زیج ایلخانی را ایجاد کرد، اطلاعات کوتاه اما مهمی از اصلاح تقویم در زمان ملک شاه به دست می دهد. در زیج ایلخانی اش به روشنی بیان می کند که بعد از هر 4 سال، یک روز به سال افزوده و سال 366 روزه می گردد و بعد از 7 یا 8 دوره چهار ساله، یک دوره پنج ساله قرار می‌گیرد و چگونگی اصلاحات از طریق استقرا معین می شود. به این ترتیب طرح افزایشی چهارساله/ پنج ساله و اشاره ای ضمنی به دوره های 29 و 33 ساله قابل مشاهده است. برای اطلاعات بیشتر پیرامون تلاشهای گوناگون در مورد سیستم افزایشی بر پایه طرح چهارساله/ پنج ساله در طی تاریخ به صیاد(1981) و همچنین به اثر خواندنی عبدالهی (1996)، که به تاریخ کلی تقویم ایرانی پرداخته، رجوع کنید.

7. دوره ی 2820 ساله رایج شده

اخیرا برخی ازتقویم نویسان ایرانی، به طور عمده شادروان بهروز (1952) و شادروان بیرشک (1993)، دوره ای که تاکنون در تقویم ایرانیان ناشناخته بوده است، پیشنهاد دادند. آنها تقویم را به دوره های 2820 ساله تقسیم کردند که به 21 زیر دوره ی 128 ساله و یک دوره ی 132 ساله تفکیک می شود(132 + 128 * 21 =2820) زیر دوره های 128 و 132 ساله خود به دوره های 29 ،33 و 37 ساله تقسیم می شوند (37 +33*2+29 =132 ,33* 3+29 = 128) به طور خلاصه این دوره از 2137 سال عادی و 683 سال کبیسه تشکیل شده است.

این طرح شامل اشکالات متعددی است. ادعا می کند که دوره ی 2820 ساله فاصله ای را که نقاط اعتدالی در یک لحظه در روز اتفاق می افتد را نشان می دهد. بررسی دقیق داده های جدول نجومی IMCCE به ما اجازه تائید این ادعا را که در حال حاضر توسط محققان تقویم، ازجمله منجمان ایرانی ملک پور (2004) و صیاد (2000)، رد شده است، را نمی دهد به علاوه کل دوره ی 2820 ساله در حدود 0.5 روز نسبت به زمان خورشیدی تقدم دارد. با استفاده از طول سال هموگان بهاری(vernal-equinox year) ارائه شده ، مقدار دوره برابر با 1029983.461 = 365.242362 * 2820 روز است درحالی که تقویم برابر با 1029983= 366 * 683 + 365 * 2137 روز خواهد بود. برای اینکه این چرخه با زمان خورشیدی همگام باقی بماند طول سال باید 365.2421985815603 روز یا در حدود 365.2422 روز باشد. این رقم که از کسر 683/2820 نتیجه شده است به نظر می آ ید که طول سال هورگردی امروزی(modern tropical year) باشد، که اشتباها برای طول سال هموگان بهاری در نظر گرفته شده است. در نتیجه طرح اجرا شده در یک دوره ی 2025 ساله چندین اشکال دارد برای مثال 21 مارس سال 1- میلادی ،21 مارس 1600 میلادی و 21 مارس 2025 میلادی.

دوره ی 2820 ساله ممکن است منشأ طول سال بیش از حد دقیقی باشد (365.24219858156 روز) که به خیام نسبت داده شده است (بخش 4 را ببینید.) در واقع کسر 683/2820 برابر با 365.2421985603 روز است که به طور شگفت انگیزی به مقدارنسبت داده شده شبیه است.این رقم در واقع ساختگی ممکن است از این اشتباه ریشه گرفته باشد که خیام خود چرخه‌ی 2820 سال را وضع کرده است. ولی هیچ سند تاریخی چنین بر‌آوردی را به خیام پیوند نمی‌دهد (صیاد 2000). این سردرگمی ممکن است از اینجا ناشی شده باشد که بهروز (1952) طرح خود را به صورت جدولهایی که "خیامی" می‌نامید عرضه کرد، و همین کار زمینه سو تفسیر را فراهم کرده است.

چنین به نظر می رسدکه پایه دوره 2820 ساله از اشتباه میان سال های هموگان بهاری و هورگردی، با توجه به توضیح داده شده در بالا، و به علاوه نپرداختن به تغییرات طول سال با گذشت زمان، نتیجه می‌شود. به علاوه، این سیستم پیچیده دقت تقویم را افزایش نمی دهد زیرا طرح 33 ساله ی کنونی ،هم ساده‌تر است و هم کارامدتر.

8. تناظر با دیگر تقویم ها

چند نرم افزارمعتبر برای تبدیل تاریخ تقویم ایرانیان و روزهای هفته به سیستم های دیگر و بالعکس وجود دارد.در اینجا می توانیم به برنامه ی "خیام" اشاره کنیم :

http://payvand.com/calendar

که توسط حسین باقرزاده برای تناظر میان تقویم ایرانی و گریگوری پی ریزی شده است. معمولا سالهای کبیسه در دوره های 33 ساله، سال‌هایی هستند که در تقسیم بر 33 باقی مانده 1 ،5 ،9 ،13 ،17 ،22 ،26 و 30 داشته باشند .برای مثال،سال 1375شمسی که در 20 مارس 1996 شروع می شود باقی مانده ای 22 دارد و بنابراین کبیسه است. این قانون در "برنامه خیام" اجرا می شوند.

بروکوفسکی ( 1996/1997 ) در مقاله اخیرش بحث می کند که این الگوریتم برای سالهای 1799 تا 2256 میلادی (1178 تا 1634شمسی ) درست کار می کند. به علاوه او یک کد کوتاه که طرح سالهای کبیسه رابرای فاصله 3000 ساله اصلاح می کند ، ارائه می دهد.

از دیگر نرم افزارهای جالب Calendrica 2.0 که بر پایه الگوریتم Calendrical Calculations: The millennium Edition بوسیله ی Edward M. Reingold & Nachum Dershowitz.نسخه ی قابل مشاهده ی آن:

 http://emr.cs.iit.edu/home/reingold/calendar-book/Calendrica.html

این تنها تبدیل میان سیستم ایرانی و گریگوری را انجام نمی‌دهد، بلکه امکان تبدیل به تقویم های دیگری چون ارمنی، چینی، انقلاب فرانسوی.(یادداشت 18) یهودی ،هندو ،اسلامی ،مایان و اشتباهات محاسباتی برنامه ی تقویم ایرانی با دوره ی2820 ساله درج شده است.

9. یادداشتی کوتاه در رابطه با منشا تاریخی تقویم ایرانی

نخستین دولتهای ایرانی را مادها (۷۲۸-۵۵۰ پیش از میلاد) و هخامنشیان (۵۵۰-۳۳۰ پیش از میلاد) بنا نهادند. از تقویم های مورد استفاده دوران هخامنشیان اطلاعات کمی در دست است، ولی مدرکهای مربوط به عصر پیش از هخامنشیان نه تنها بسیار نادرند، از تقویم آن دوران چیزی نمی‌گویند.

شماری نشانه‌های تاریخی و باستان شناسی حاکی از آن‌اند که تقویم رسمی عصر هخامنشی ماهی-خورشیدی بوده و از بابلیان اقتباس شده است. در ضمن، تقویم خورشیدی دیگری وجود داشته که توده‌ی مردم آن را به گستردگی به کار می‌برده‌اند. دلیل پذیرش تقویم بابلی سیاسی بوده است. به این علت که بابلیان تجربه بیشتری در کشورداری داشتند ،هخامنشیان می خواستند از آنها پیروی کنند. پذیرش این گاهشمار همچنین نشانه‌ی احترام هخامنشیان به یکی از مردمانی بود که امپراتوری را تشکیل می‌دادند. می‌دانیم که هخامنشیان به آیینها و دینهای قومهای دیگر ارج می‌گذاشتند، و کورش بزرگ در مراسم تاجگذاری خود خدای بزرگ بابلیان مردوک را ستایش کرد. عبد‌اللهی (1996) چند دلیل قانع کننده مبنی بر پذیرش تقویم ماهی-خورشیدی بابلی می‌دهد، حال آنکه نظر برخی پژوهشگران، که گاهشمار دولتی هخامنشی را تقلیدی از مدل مصری دانسته‌اند، قاطعانه رد می‌کند.

بریان (Briant)، متخصص عصر هخامنشی، با استناد به تاریخ نویسان باستان (پلوتارک، دیودروس، کؤینتوس، کورتیوس، دیسه‌آرکوس)، بر این باور است که هخامنشیان در کنار گاهشمار بابلی دارای گاهشماری خورشیدی بودند که در آن سال از ۳۶۰ روز و ۵ روز اندرگاهی تشکیل شده بود. واقعیتی تاریخی وجود تقویم خورشیدی کهنی در ایران آن زمان را تأیید می‌کند و آن این است که پس از فتح آسیای کوچک توسط کورش بزرگ و ورودش به شهر سارد، در ۵۴۶ پیش از میلاد، تقویم خورشیدی زرتشتی به کاپادوس (در ترکیه کنونی) راه یافت و به پذیرش کاپادوسییان در‌آمد. تقویم خورشیدی کاپادوسی، که ۱۲ ماه ۳۰ روزه داشت به اضافه‌ی ۵ روز اندرگاهی، تقلیدی بود از تقویم زرتشتی. ماههای آن نام ایرانی داشتند و از ترتیب تقویم زرتشتی پیروی می‌کردند (دانشنامه‌ی ایرانیکا). فراموش نکنیم، در طول سده‌هایی که آسیای کوچک بخشی از امپراتوری ایران بود، ایرانیان به این ناحیه مهاجرت کردند. حتا در سده‌ی چهارم میلادی، یعنی نزدیک به ۷۰۰ سال پس از پیروزی اسکندر، نسلهای بعدی نخستین مهاجران ایرانی در دهکده‌های کاپادوس می‌زیستند. این واقعیتها از بررسی مدرکهای باستانشناختی، روایتهای یونانیان، سنگنوشته‌های گورها، و سکه‌های بجامانده به دست آمده‌اند. همچنین اطلاعات بسیاری پیرامون پرستشگاههای زرتشتی در آسیای کوچک موجود است، کهنترین آنها را کورش بزرگ یا سردارانش در سده‌ی ششم پیش از میلاد بر پا کرده بودند. این واقعیت که در دوره‌ی فرمانروایی هخامنشیان، کاپادوسیان تقویم زرتشتی را اقتباس کردند و نه تقویم دولتی را، نمایانگر ریشه‌دار بودن تقویم زرتشتی در میان ایرانیان، بویژه برای به جا آوردن امور دینی و فرهنگی روزانه، بوده است. و این نکته دلیل کهنتر بودن تقویم زرتشتی از تقویم دولتی هخامنشی است.

مدرکهای تاریخی مربوط به تقویم در دورانهای کهن ایران چنان نایاب‌اند که هیچ اطلاعی را نباید نادیده گرفت، بویژه نوشته‌های ابوریحان بیرونی را. این واقعییتی است که درستی اطلاعاتی که بیرونی از تقویم پیش از اسلام ایران داده بارها به اثبات رسیده است(عبد‌اللهی 1996). بیرونی در آثار‌الباقیه‌ی خود درباره‌ی پیشدادیان، کهنترین سلسله ایرانی بنا‌بر تاریخ ترادادی، سخن می‌گوید. نخستین شاه این سلسله کیومرث اساطیری بود. پس از پیشدادیان کیانیان به فرمانروایی رسیدند، و آخرین شاه آنان دارا (داریوش سوم) در حمله‌ی اسکندر به ایران کشته شد. از آنجا که بیرونی کورش و اردشیر یکم (دراز دست) را جزو کیانیان می‌داند و کیانیان را با هخامنشیان یکی می‌گیرد، پیشدادیان باید قدیمی تر از هخامنشیان باشند. و بنا‌بر افسانه‌ها نوروز را جمشید پیشدادی (Yima یا Yama در افسانه‌های هندو‌ایرانی) برپا کرده که زمانش به آغاز دوران شهرنشینی هندو‌ایرانیان و گذر از شکار به دامداری و کشاورزی بر‌می‌گرد، زمانی بسیار کهن که به ظاهر به عصری که در آن یخبندان بزرگی روی داده، پیوند می‌خورد. به هر حال، این افسانه‌ها بر کهنسالی بسیار نوروز و اهمیت فرهنگی آن تأکید دارند.

بنا بر بیرونی، پیشدادیان سال را ۳۶۰روز و ماه را ۳۰ روز می‌گرفتند. هر ۶ سال یک ماه کبیسه و هر ۱۲۰ سال دو ماه کبیسه داشتند، یکی برای ۵ روزهای رها کرده و دیگری برای یکچهارم روزهای نادیده گرفته شده. درازای سال در آن گاهشمار چنین محاسبه می‌شود (عبد‌اللهی1996):

یک سال = 12 * 30 = 360 روز.
6 سال = 6 *360 + 30 = 2190 روز.
120 سال = 20 *2190  + 30 = 43830 روز.
43830/120 = 365.25  روز.

یعنی 365 روز و یک چهارم روز. واضح است که این تنها در تقویم خورشیدی امکان پذیر است. بنابراین، اگر گفته‌ی بیرونی را بپذیریم، تقویم ایرانیان پیش از عصر هخامنشی خورشیدی بوده است، و ویژگیهای گاهشمار زرتشتی را داشته است. پس در میان تمدنهای کهن تنها مصریان نبودند که تقویم خورشیدی داشتند. اینکه این تقویم از کی آغاز شده است مشخص نیست، هرچند که بیرونی ابداع افزایش یک ماهه را از خود زرتشت می‌داند. گرچه درست نمی‌دانیم که زرتشت کی می‌زیسته است (برخی منابع یونانی زمان او را به ۶۰۰۰ سال پیش از مسیح می‌رسانند، حال آنکه تراداد آن را ۶۰۰ پیش از میلاد می‌گیرد)، پژوهشهای اخیر درباره‌ی ویژگیهای زبان گاهان (کهنترین بخش اوستا که به خود زرتشت نسبت داده می‌شود) به حوالی ۱۵۰۰ پیش از میلاد اشاره دارند (دانشنامه‌ی ایرانیکا).

تقویم ایرانی زمانیکه اصلاح شد: به جای افزودن یک ماه کامل هر ۶ سال، ۵ روز اندرگاه را به پس از سیصد و شستمین روز سال افزودند. تاریخ ایجاد شدن این تقویم ۳۶۵ روزه موضوع بحث است. وست(W.E. West ) سال ۵۰۲ پیش از میلاد را پیشنهاد کرد، مارکورت(Markwart )آن را در 493-490 قرار دارد، بویس(Boyce) نخست دوران ساسانیان را پیشنهاد داد، ولی بتازگی با بازنگری که انجام داده، دوران هخامنشیان را پیشنهاد می‌کند (دانشنامه‌ی ایرانیکا).اما مسأله هنوز مطرح است.

ویژگی برجسته‌ی گاهشمار ایرانی نوروز است که در باورهای زرتشتی با آتش، هفتمین آفریده‌ی اهورامزدا پیوند دارد. در واقع، نوروز مهمترین جشنواره در تقویم خورشیدی زرتشتی به شمار می‌رود. بنا بربویس( Boyce )، در میان هفت آیین کهن زرتشتی "تنها نوروز است که به ظاهر توجیه اعتقادی دارد، زیرا جشن نوروز در انقلاب بهاری است، هنگامی که خورشید، نیرومندترین نماد آفرینش آتش، از نو به جهان گرما و زندگی می‌بخشد... بسیار محتمل است که نوروز را، که دارای پیام نمادین معنوی است، خود زرتشت بنیاد نهاده باشد."

10. نتیجه گیری

در این مقاله، با جزئیات و تاکید بر مشاهدات نجومی وبررسی مسائل تاریخی، توضیحاتی پیرامون تقویم ایرانی ارائه داده شد. ویژگی برجسته سال ایرانی ثابت بودن در لحظه ای است که یک رویداد نجومی یعنی رسیدن خورشید به نقطه هموگان بهاری رخ می‌دهد (نوروز). نوروز که سمبل تولد دوباره زمین و پیروزی زندگی بر سرمای غم آلود زمستان است توسط شمار زیادی از مردم غرب و مرکز آسیا جشن گرفته می‌شود.

براساس اطلاعات ارائه شده توسط IMCCE فرانسه بین سالهای 4000- تا 2500+ میلادی و معادلاتی که بریتاگنن-راچر ( (Bretagnon & Rocher(2001) ) و میوس((Meeus (2002) ارائه داده اند،در رابطه با تعاریف مختلف سال بحث کردیم و نشان دادیم که تقویم ایرانی  برپایه سال هموگان بهاری است و نه سال هورگردی.

در واقع مفهوم جدید سال هورگردی، بوسیله محققان مکانیک آسمانی ایجاد شده و بیان می کند که میانگین سال به نقطه شروع خاصی بر روی دایره البروج وابسته نیست. بعلاوه نوسانات کوتاه در طول سال، دراین تعریف نادیده گرفته می شود.

بنابراین سال هورگردی 365.2422 روزه، با فاصله ای که خورشید میان دو نقطه متوالی هموگان بهاری طی می‌کند برابر نیست. قراردادن 365.2422 به عنوان فاصله زمانی که خورشید طی کرده اشتباهی است که متاسفانه بسیار رایج شده است.

در مقایسه، سال ایرانی یا همان سال هموگان بهاری بر پایه قوانین کپلر است، یعنی همان حرکت غیر یکنواخت زمین در اطراف خورشید با نوساناتی در دوره های کوتاه زمانی و بهمین دلیل مشاهدات متوالی مسیر خورشید در میان نقاط اعتدالی بهار، برای مشخص کردن لحظه شروع سال جدید و طول واقعی سال قبلی ضروری است.

با نادیده گرفتن نوسانات، متوسط طول سال ایرانی یا همان سال هموگان بهاری در مبدا زمان برابر با 365.2424 روز خورشیدی است. این فاصله زمانی متوسط فاصله ایست که خورشید بین دو نقطه اعتدالی بهار طی می‌کند.

تفاوت میان سال هورگردی و سال هموگان بهاری، باتوجه به اینکه در دوره های طولانی مدت اختلافاتی دارند، تنها به درازای سال محدود نمی شود.

اشتباه گرفتن این دو مفهوم نه تنها از نظر عملی نادرست است می تواند زمینه ساز اشتباهات دیگر و همچنین باعث زیر سوال رفتن صحت تقویم ایرانی شود. از آنجا که اغلب منجمان و استخراج کنندگان تقویم نیز دچار این اشتباه می‌شوند و با توجه به اهمیت موضوع استفاده از دو نام متمایز را برای این دو مفهوم پیشنهاد می کنیم.،"سال هورگردی (tropical year) " برای مفهوم جدیدارائه شده و " سال هموگان بهاری (vernal-equinox year) " برای تقویم های خورشیدی، ایرانی یا گریگوری، پیشنهاد می‌کنیم.

طول سال بنا به سیستم افزایشی وابسته به اصلاحات خیام ...365.2424 است. این براورد با طول سال هموگان بهاری در زمان خیام که میانگینی برابر با 365.2423 روز است، مطابقت دارد و حتی با طول سال امروزی که میانگینی برابر با 365.2424 دارد، بسیار همخوان است.

همچنین سیستم افزایشی بی‌نظیر تقویم ایرانی که برپایه دوره های 33 ساله است، را تحلیل کردیم و اساس نجومی را بررسی کردیم. در تقویم ایرانی دو نوع سال کبیسه، دوره های چهار ساله و پنجساله، وجود دارد. کل دوره دارای 8 سال کبیسه است که اولین سال کبیسه بعد از پنج سال و هفت سال کبیسه دیگر هر چهار سال اتفاق می افتد.

سرانجام ،علت نادرست بودن دوره های 2820 ساله را توضیح دادیم و بیان کردیم که احتمالا از اشتباه گرفتن سال هورگردی و سال هموگان بهاری نتیجه شده است. این طرح علاوه بر اشتباه بودن، سیستم افزایشی بسیار پیچیده ای را ارائه می دهد که از سیستم دوره های 33 ساله ناکارامدتر است. همچنین این طرح طول سال بسیار دقیقی را به خیام نسبت می دهد که از نظر ما رد شده است.